Material Pedagógico: Avaliação sobre Análise Combinatória

Identificação

• Disciplina: Matemática | Série: 3º Ano EM | Tema: Análise Combinatória
• Habilidades BNCC: EM13MAT310, EM13MAT311
• Tempo sugerido: 50 minutos | Total: 10,0 pontos

Instruções para o aluno

Caro aluno, esta avaliação tem o propósito de testar seu entendimento sobre o tema de Análise Combinatória. Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta para as questões objetivas. Nas questões dissertativas, apresente seu raciocínio de forma clara e completa. Utilize o espaço disponível para cálculos e rascunhos. Boa sorte!

Questões

Questão 1 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Uma escola organiza uma competição de xadrez, onde 8 alunos participam. De quantas maneiras diferentes podem ser organizadas as partidas de modo que todos joguem contra todos uma única vez?

a) 16
b) 28
c) 56
d) 64

Questão 2 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Um restaurante oferece 4 pratos principais, 3 acompanhamentos e 2 sobremesas. De quantas formas diferentes um cliente pode montar uma refeição completa (prato principal, acompanhamento e sobremesa)?

a) 24
b) 36
c) 18
d) 9

Questão 3 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Quantos anagramas distintos podem ser formados com a palavra "BRASIL"?

a) 120
b) 360
c) 720
d) 840

Questão 4 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Em uma sala de aula, há 10 livros diferentes e queremos emprestar 3 deles para um aluno. De quantas maneiras diferentes podemos realizar essa escolha?

a) 120
b) 720
c) 240
d) 720

Questão 5 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Um grupo de 5 amigos vai ao cinema e deseja se sentar em uma fileira de 5 cadeiras. De quantas maneiras diferentes eles podem se sentar?

a) 5
b) 25
c) 60
d) 120

Questão 6 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Em um campeonato de futebol, cada time joga contra todos os outros times exatamente uma vez. Se há 12 times, quantas partidas são realizadas no total?

a) 66
b) 78
c) 132
d) 144

Questão 7 (2,0 pontos) — Dissertativa

Em uma urna, há 6 bolas vermelhas e 4 bolas azuis. Retiramos 3 bolas ao acaso, sem reposição. Qual é a probabilidade de que todas as bolas retiradas sejam vermelhas? Apresente seus cálculos.

Questão 8 (2,0 pontos) — Dissertativa

Uma escola deseja formar uma comissão de 4 estudantes para organizar um evento. A escola possui 3 turmas, cada uma com 5 alunos. Quantas comissões diferentes podem ser formadas se deve haver pelo menos um aluno de cada turma na comissão? Justifique sua resposta.

Gabarito comentado

Questão 1

Resposta: b) 28
Comentário: A maneira de calcular isso é usar combinações, já que a ordem dos jogos não importa. O número de combinações é dado por $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{2}\right)=28$. As outras alternativas não consideram corretamente o número de combinações.

Questão 2

Resposta: a) 24
Comentário: A escolha de cada prato, acompanhamento e sobremesa é independente, logo usamos o princípio multiplicativo: $4\times 3\times 2=24$.

Questão 3

Resposta: c) 720
Comentário: O número de anagramas de uma palavra com todas as letras distintas é dado por $6!=720$. As outras opções não consideram o fatorial correto.

Questão 4

Resposta: a) 120
Comentário: Esta é uma combinação sem repetição: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)=120$. As outras opções consideram permutações ou não aplicam o princípio corretamente.

Questão 5

Resposta: d) 120
Comentário: Há $5!=120$ maneiras de organizar 5 amigos em 5 cadeiras. As outras alternativas não consideram a permutação correta.

Questão 6

Resposta: a) 66
Comentário: Usamos $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{2}\right)=66$ para calcular o número de partidas jogadas. As outras opções não aplicam a combinação corretamente.

Questão 7

Comentário: A probabilidade de que todas as bolas retiradas sejam vermelhas é dada por $\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}$. Detalhamento dos cálculos: há 20 maneiras de escolher 3 vermelhas de 6 e 120 maneiras de escolher 3 bolas quaisquer de 10.

Questão 8

Comentário: Para garantir que pelo menos um aluno de cada turma esteja presente, primeiro escolhemos 1 aluno de cada turma: $5^3=125$ maneiras. Para o quarto aluno, escolhemos qualquer um dos restantes, resultando em $125\times 12=1500$ maneiras possíveis, considerando 12 alunos restantes (4 por turma).

Adaptações para alunos com TEA/TDAH

• Material Visual: Utilize gráficos e diagramas para ilustrar problemas de análise combinatória.
• Tempo Adicional: Ofereça tempo extra para completar a avaliação.
• Instruções Claras: Dê exemplos práticos antes de começar as questões, como resolver um problema simples de combinação.
• Divisão de Tarefas: Divida as questões em partes menores e dê intervalos curtos para descanso.
• Auxílio Tecnológico: Permita o uso de calculadoras e aplicativos que auxiliem na visualização de problemas combinatórios.
• Ambiente Tranquilo: Proporcione um ambiente de avaliação com o mínimo de distrações visuais e sonoras.