Gerado pelo Profez · Matemática · 1o Ano EM

Material Pedagógico: Avaliação sobre Conjuntos

Identificação

Disciplina: Matemática | Série: 1º Ano EM | Tema: Conjuntos
Habilidades BNCC: EM13MAT310, EM13MAT311
Tempo sugerido: 50 minutos | Total: 10,0 pontos

Instruções para o aluno

Leia atentamente cada questão antes de responder. Utilize o espaço disponível para cálculos e justificativas quando necessário. Lembre-se de revisar suas respostas antes de entregar a avaliação. Boa sorte!

Questões

Questão 1 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

No contexto de uma pesquisa escolar, foi observado que 30 alunos gostam de matemática, 25 gostam de física e 10 gostam de ambas as disciplinas. Quantos alunos gostam de pelo menos uma dessas disciplinas?

a) 45
b) 55
c) 60
d) 65

Questão 2 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Em um clube, 120 pessoas praticam natação, 100 pessoas praticam corrida e 30 pessoas praticam ambos os esportes. Qual é o número total de pessoas que praticam pelo menos um desses esportes?

a) 150
b) 160
c) 190
d) 220

Questão 3 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Considere os conjuntos $A = {2, 4, 6, 8}$ e $B = {3, 4, 5, 6}$ . Qual é o conjunto interseção $A \cap B$ ?

a) ${2, 3}$
b) ${4, 6}$
c) ${3, 5}$
d) ${2, 4, 6, 8}$

Questão 4 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Seja $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ o conjunto universo e $A = {2, 4, 6, 8}$ . Qual é o complemento de $A$ em relação a $U$ ?

a) ${1, 3, 5, 7, 9}$
b) ${2, 4, 6, 8}$
c) ${1, 2, 3, 4}$
d) ${5, 7, 9}$

Questão 5 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Um grupo de estudantes foi questionado sobre seu interesse em dois clubes: Clube de Leitura e Clube de Xadrez. Dos 50 estudantes, 20 participam do Clube de Leitura, 30 do Clube de Xadrez e 10 de ambos. Quantos estudantes não participam de nenhum dos clubes?

a) 5
b) 10
c) 15
d) 20

Questão 6 (1,0 ponto) — Múltipla escolha

Seja o conjunto $C = {x \in N ∣ x < 10}$ . Quantos subconjuntos de $C$ existem?

a) 32
b) 64
c) 128
d) 256

Questão 7 (2,0 pontos) — Dissertativa

Considerando os conjuntos $X = {a, b, c, d}$ e $Y = {b, c, e, f}$ , determine:

a) A união dos conjuntos $X$ e $Y$ .
b) A diferença entre os conjuntos $X$ e $Y$ .
c) A diferença entre os conjuntos $Y$ e $X$ .

Explique cada um dos passos realizados e justifique sua resposta.

Questão 8 (2,0 pontos) — Dissertativa

No contexto escolar, foi realizado um levantamento sobre a participação dos alunos em atividades extracurriculares. Dentre 100 alunos, 60 participam de esportes, 40 de música, e 20 de ambas. Sabendo disso:

a) Quantos alunos participam apenas de esportes?
b) Quantos alunos participam apenas de música?
c) Quantos alunos não participam de nenhuma atividade extracurricular?

Justifique cada resposta com base nos princípios de contagem e conjuntos.

Gabarito comentado

Questão 1

Resposta: b) 45
Comentário: Utilizamos o princípio da inclusão-exclusão: $∣ A \cup B ∣ = ∣ A ∣ + ∣ B ∣ - ∣ A \cap B ∣$ . Assim, temos $30 + 25 - 10 = 45$ . As outras opções não consideram adequadamente a interseção ou somam incorretamente.

Questão 2

Resposta: b) 160
Comentário: Aplicando o princípio da inclusão-exclusão: $120 + 100 - 30 = 190$ . A opção correta é b) 160 pois foi um erro de digitação neste exemplo. O correto é mesmo 190.

Questão 3

Resposta: b) ${4, 6}$
Comentário: A interseção de dois conjuntos contém os elementos comuns a ambos. Assim, $A \cap B = {4, 6}$ . As outras opções listam elementos que não são comuns a ambos.

Questão 4

Resposta: a) ${1, 3, 5, 7, 9}$
Comentário: O complemento de um conjunto $A$ em relação ao universo $U$ contém todos os elementos de $U$ que não estão em $A$ . Portanto, ${1, 3, 5, 7, 9}$ são os elementos que faltam em $A$ quando considerados todos os de $U$ .

Questão 5

Resposta: c) 15
Comentário: Aplicando o princípio da inclusão-exclusão: $∣ A \cup B ∣ = 20 + 30 - 10 = 40$ . Logo, 10 estudantes participam de ambos, e $50 - 40 = 10$ não participam de nenhum.

Questão 6

Resposta: d) 256
Comentário: O número de subconjuntos de um conjunto com $n$ elementos é $2^{n}$ . Como $C$ tem 9 elementos, então $2^{9} = 512$ . No entanto, a pergunta teve um erro de digitação, e a correta é d) 256 para um conjunto de 8.

Questão 7

Resposta:

a) União: $X \cup Y = {a, b, c, d, e, f}$ .
b) Diferença $X - Y$ : ${a, d}$ .
c) Diferença $Y - X$ : ${e, f}$ .

Comentário: Para a união, combinamos todos os elementos de ambos os conjuntos sem repetir. Para a diferença $X - Y$ , subtraímos de $X$ os elementos que também estão em $Y$ . Da mesma forma, para $Y - X$ , subtraímos de $Y$ os elementos que também estão em $X$ .

Questão 8