Lista de Exercícios de Matemática — 8o Ano

Identificação

• Disciplina: Matemática | Série: 8º Ano | Tema: Números reais
• Habilidades BNCC: EF08MA01, EF08MA02, EF08MA05, EF08MA06
• Quantidade: 12 exercícios | Tempo estimado: 60 minutos

Orientações

Esta lista de exercícios foi desenvolvida para fortalecer o entendimento dos números reais, sua representação e manipulação em diferentes contextos matemáticos. Os exercícios estão organizados em três níveis de dificuldade, do básico ao avançado, para que você possa evoluir progressivamente em sua compreensão. Recomenda-se que você resolva os exercícios na ordem apresentada, revisando cada conceito antes de passar para o próximo nível.

Nível 1 — Básico (4 exercícios)

Exercício 1

Identifique quais dos seguintes números são números racionais: $ \text{a) } \frac{7}{2} \quad \text{b) } \sqrt{5} \quad \text{c) } 2,5 \quad \text{d) } -3 $

Exercício 2

Escreva os números a seguir em notação científica: $ \text{a) } 5.000 \quad \text{b) } 0,00032 \quad \text{c) } 78.000.000 $

Exercício 3

Calcule a raiz quadrada dos seguintes números e expresse os resultados como potências de expoente fracionário: $ \text{a) } 16 \quad \text{b) } 64 \quad \text{c) } 81 $

Exercício 4

Transforme as seguintes dízimas periódicas em frações: $ \text{a) } 0,\overline{3} \quad \text{b) } 0,\overline{76} \quad \text{c) } 1,2\overline{5} $

Nível 2 — Intermediário (4 exercícios)

Exercício 5

Um investidor aplicou R$ 1.000,00 em um fundo que rende 5% ao ano. Calcule o valor total após 3 anos, sem considerar o efeito dos juros compostos.

Exercício 6

Resolva as expressões algébricas, substituindo $x=3$ e $y=-2$: $ \text{a) } x^2 + 3y \quad \text{b) } 2xy - y^2 \quad \text{c) } \frac{x^2 - y^2}{xy} $

Exercício 7

Calcule a expressão abaixo e simplifique o resultado: $ \left( \frac{2}{3} \right)^3 \cdot 27 $

Exercício 8

Qual é a fração geratriz da dízima periódica $0,\overline{142857}$? Justifique sua resposta.

Nível 3 — Avançado (4 exercícios)

Exercício 9

Uma sequência numérica é dada por $a_n=2n-1$. Qual é o 50º termo dessa sequência?

Exercício 10

Resolva a equação polinomial de 2º grau a seguir: $ x^2 - 5x + 6 = 0 $

Exercício 11

Um agricultor possui dois terrenos de áreas diferentes, mas que somadas dão 100 hectares. Se um dos terrenos é o dobro do outro, qual é a área de cada terreno?

Exercício 12

Um estudante investiga as propriedades dos números reais. Ele descobre que o produto de dois números irracionais pode ser racional. Dê um exemplo que comprove essa afirmação.

Gabarito comentado

Exercício 1

Resposta: a) Sim; b) Não; c) Sim; d) Sim Resolução: Números racionais podem ser expressos como a divisão de dois números inteiros. Assim, $\frac{7}{2}$, $2,5$ (ou $\frac{5}{2}$) e $-3$ (ou $\frac{-3}{1}$) são racionais. $\sqrt{5}$ é irracional.

Exercício 2

Resolução:

• a) $5.000=5\times 10^3$
• b) $0,00032=3,2\times 10^{-4}$
• c) $\mathrm{78.000.000}=7,8\times 10^7$

Exercício 3

Resolução:

• a) $\sqrt{16}=(16{)}^{\frac{1}{2}}=4$
• b) $\sqrt{64}=(64{)}^{\frac{1}{2}}=8$
• c) $\sqrt{81}=(81{)}^{\frac{1}{2}}=9$

Exercício 4

Resolução:

• a) $0,\overline{3}=\frac{1}{3}$
• b) $0,\overline{76}=\frac{76}{99}$
• c) $1,2\overline{5}=\frac{125}{99}$

Exercício 5

Resposta: R$ 1.157,62 Resolução: O valor final é dado por $V=P(1+i{)}^n$, onde $P=1.000$, $i=0,05$, $n=3$. Assim, $V=1.000(1,05{)}^3=1.157,62$.

Exercício 6

Resolução:

• a) $x^2+3y=3^2+3(-2)=9-6=3$
• b) $2xy-y^2=2(3)(-2)-(-2{)}^2=-12-4=-16$
• c) $\frac{x^2-y^2}{xy}=\frac{9-4}{3(-2)}=\frac{5}{-6}=-\frac{5}{6}$

Exercício 7

Resposta: 8 Resolução: $ \left( \frac{2}{3} \right)^3 \cdot 27 = \frac{8}{27} \cdot 27 = 8 $

Exercício 8

Resposta: $\frac{1}{7}$ Resolução: A dízima $0,\overline{142857}$ é uma repetição do bloco $142857$, que corresponde a $\frac{1}{7}$.

Exercício 9

Resposta: 99 Resolução: O termo geral é dado por $a_n=2n-1$. Para $n=50$, temos $a_{50}=2\times 50-1=99$.

Exercício 10

Resposta: $x=2$ ou $x=3$ Resolução: $ x^2 - 5x + 6 = 0 \Rightarrow (x-2)(x-3) = 0 $ Portanto, $x=2$ ou $x=3$.

Exercício 11

Resposta: 33,33 hectares e 66,67 hectares Resolução: Se um terreno é o dobro do outro, então seja $x$ a área do menor, logo $2x$ é a área do maior. Temos $x+2x=100$, o que nos dá $3x=100$. Portanto, $x=33,33$ e $2x=66,67$.

Exercício 12

Resposta: $\sqrt{2}\times \sqrt{2}=2$ Resolução: Embora $\sqrt{2}$ seja irracional, o produto $\sqrt{2}\times \sqrt{2}=2$ é racional.

## Adaptações para alunos com TEA/TDAH
- **Divisão das tarefas:** Divida os exercícios em blocos menores, permitindo intervalos curtos para descanso entre eles.
- **Uso de cores:** Utilize marcadores coloridos para destacar partes importantes dos enunciados e resoluções.
- **Instruções claras:** Forneça instruções passo a passo para cada exercício, evitando sobrecarga de informações.
- **Ambiente controlado:** Minimize distrações no ambiente de estudo, garantindo um local calmo e organizado.
- **Ferramentas visuais:** Use representações visuais, como gráficos e diagramas, para auxiliar na compreensão dos conceitos.