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EF07MA17Matemática · Ano · Ensino Fundamental - Anos Finais

Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.

ÁlgebraProblemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais
CE

Escrito pela equipe pedagógica do Profez

Conteúdo revisado por professores com experiência em sala de aula · Atualizado para 2026

Olha, trabalhar a habilidade EF07MA17 é, na prática, ajudar os meninos e meninas a entenderem como diferentes grandezas se relacionam entre si, seja diretamente ou inversamente. Na real, é mostrar pra eles que quando você mexe em uma coisa, outra coisa também pode mudar. Tipo assim: se você tem mais horas de estudo (uma grandeza), suas notas (outra grandeza) podem aumentar. Isso é proporcionalidade direta. Já a proporcionalidade inversa é quando uma coisa aumenta e a outra diminui, tipo a velocidade de um carro e o tempo que leva pra chegar em algum lugar. Se o carro anda mais rápido, menos tempo leva pra chegar.

Os alunos já chegam no 7º ano com alguma noção de proporção e regra de três do 6º ano. Então, o desafio é aprofundar esse entendimento usando linguagem algébrica, ou seja, usar letras e números pra expressar essas relações. Até então, eles faziam isso mais de forma intuitiva ou com contas simples. Agora, precisam começar a montar equações pra resolver problemas do dia a dia.

Uma atividade que faço é bem prática e envolve algo que eles gostam: comida! Uso embalagens de alimentos que trago de casa – arroz, feijão, macarrão – e monto grupos na sala. A galera se divide em duplas ou trios, dependendo do número de alunos presentes. Dô pra cada grupo uma embalagem diferente e pergunto como o preço do produto varia conforme o peso. Peço então que calculem quanto custaria meio quilo, um quilo e dois quilos do produto com base no preço da embalagem. Eles têm que perceber que se dobrar a quantidade, dobra o preço. Leva umas duas aulas porque eles precisam discutir entre eles e depois apresentar pros colegas. A última vez que fizemos isso foi engraçado porque o Pedro ficou insistindo que o preço do feijão não fazia sentido algum se comparado com o arroz. A discussão foi longe até que ele viu que tinha feito a conta errada.

Outra atividade é com papel milimetrado. Aí eu levo eles pro laboratório de informática da escola (quando tá disponível) pra usarmos planilhas eletrônicas como o Excel ou mesmo o Google Planilhas. Peço pra cada grupo escolher dois números quaisquer e criar uma tabela mostrando como um número cresce quando o outro cresce na mesma proporção (ou decresce no caso inverso). Depois peço pra criarem um gráfico ali mesmo no computador que mostre essas relações visivelmente. Isso aí leva uma aula inteira só pra eles se familiarizarem com a tecnologia e entenderem como representar graficamente essas coisas. E olha, dá trabalho! Mas quando eles veem o gráfico tomando forma, fazem aquele "oooh". Foi assim com a Ana Clara na última aula, ela ficou tão empolgada com os gráficos que pediu pra repetir em casa!

E por último, mas não menos importante, faço um jogo de tabuleiro bem simples usando cartolina e marcadores coloridos. Desenho um percurso onde cada casinha tem uma tarefa envolvendo proporção direta ou inversa. Os alunos têm que resolver problemas escritos nas casinhas tipo: "Se um carro percorre 60 km em 1 hora, quanto tempo levaria para percorrer 180 km na mesma velocidade?" Eles jogam dados e vão avançando conforme acertam as respostas. Isso geralmente leva duas aulas porque os meninos ficam empolgados e querem jogar mais de uma vez. Na última vez que jogamos, o Guilherme deu um show dando dicas pros colegas sem entregar as respostas diretamente.

No geral, as reações da turma são sempre positivas porque eu tento sempre trazer situações próximas à realidade deles ou usar jogos e tecnologia pra deixar tudo mais interessante. Claro que tem dia que eles tão mais dispersos ou impacientes, mas faz parte do processo de ensino-aprendizagem. O importante é perceber que eles começam a entender melhor essas relações entre as grandezas e como usar isso fora da escola também.

É isso aí pessoal! Se tiverem mais ideias ou sugestões de atividades diferentes pra trabalhar essa habilidade deixa aí nos comentários! Gosto sempre de trocar essas experiências com vocês. Até a próxima!

Aí, continuando sobre o EF07MA17, tem umas coisas que a gente percebe no dia a dia que mostram que os alunos estão realmente entendendo o conteúdo, sem precisar de prova formal. Por exemplo, quando estou circulando pela sala e vejo os meninos discutindo entre eles um problema e alguém diz "Ah, então se a gente dobra essa quantidade, a outra tem que ser metade pra manter o equilíbrio", já acende uma luzinha na minha cabeça: "esse entendeu". Teve uma vez que o João e a Ana estavam resolvendo um exercício juntos, aí ouvi a Ana explicando pro João que se ele aumentasse o número de trabalhadores, o tempo pra terminar a tarefa diminuiria. Foi um daqueles momentos que você pensa: "Beleza, tá indo no caminho certo".

E é massa quando eles conseguem explicar isso pros colegas de um jeito simples. Uma vez, o Pedro tava ajudando a Luísa com uma questão sobre receitas e proporções. Ele disse: "Luísa, pensa assim: se você usa mais farinha, vai precisar de mais leite também pra massa não ficar dura." Quando vejo essas trocas rolando entre eles, é sinal de que tão pegando a ideia mesmo.

Agora, sobre os erros mais comuns, olha, tem uns que são clássicos. Tipo assim, às vezes os alunos confundem o que é proporcionalidade direta e inversa. Uma vez, o Lucas tava tentando resolver um problema e achou que aumentar o número de páginas lidas por dia iria aumentar o tempo pra terminar o livro. Nem preciso dizer que era o contrário né? Ele não percebeu que tava lidando com uma proporcionalidade inversa. Aí eu paro e mostro na hora "Lucas, olha só, se você lê mais páginas por dia (aumenta), o tempo total pra terminar (diminui), entende?". Esses erros acontecem porque essa ideia de inverso parece meio contraintuitiva pra eles no começo.

Outra coisa é quando eles erram as contas básicas por falta de atenção. Teve uma vez que a Mariana se confundiu toda com regra de três porque multiplicou errado um número lá no meio da conta. Aí eu digo: "Ei Mariana, vamos refazer isso aqui com calma?" E geralmente volto tudo com eles passo a passo até entenderem onde escorregaram.

Agora falando do Matheus e da Clara, cada um tem seu jeitinho de aprender e isso pede adaptações. O Matheus tem TDAH e pra ele eu procuro sempre criar atividades mais dinâmicas. Ele se sai melhor quando as tarefas são curtas e têm alguma coisa interativa. Então ao invés de só passar exercícios no papel, eu uso jogos educativos online ou faço atividades em grupo onde ele possa se mexer mais. Uma vez fiz uma mini competição em equipes sobre os conceitos de proporcionalidade e foi ótimo pra ele! Ele se manteve focado o tempo todo.

A Clara tem TEA e precisa de mais previsibilidade. Com ela eu sempre dou as instruções por escrito além de falar em voz alta. Ajuda demais ela receber isso visualmente. Também tento usar materiais concretos como blocos ou gráficos coloridos porque ela responde muito bem a estímulos visuais. Teve uma atividade onde usei gráficos coloridos pra mostrar relações entre grandezas e ela conseguiu fazer todas as associações sozinha depois de um tempo. O importante com ela é dar tempo suficiente pra processar as informações sem pressão.

Claro que nem tudo funciona do jeito que a gente espera. Já teve atividade em grupo que não rolou pro Matheus porque tinha muita distração ao redor. E também já usei alguns materiais visuais com a Clara que eram coloridos demais e acabaram confundindo ao invés de ajudar.

No final das contas, acho que o segredo é observar mesmo cada aluno na sua individualidade e ir ajustando conforme necessário né? O que importa é encontrar formas dos meninos entenderem o conteúdo do jeito deles.

Enfim pessoal, falei bastante por hoje! Espero ter ajudado aí quem tá buscando umas ideias pra aula ou enfrentando desafios parecidos com esses alunos especiais! Bora trocar ideia nos comentários! Até mais!

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